想学好数学的同学转（ 知识点4）

必修五和选修2－1的知识点

操作方法

• 01

  1. 常用逻辑用语（约8课时）（1）命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

• 02

  2. 圆锥曲线与方程（约16课时）（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（2）曲线与方程了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。（3）椭圆、双曲线与抛物线椭圆标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,c^2=a^2-b^2)（焦点在x轴上）焦点F1(-c,0)，F2(c,0)离心率e=c/a双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0，c^2=a^2+b^2)（焦点在x轴上）焦点F1(-c,0)，F2(c,0)离心率e=c/a抛物线标准方程 y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上）焦点F(p/2,0)

  
• 03

  3. 空间向量与立体几何（约12课时）（1）空间向量及其运算①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量。②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。参考案例例1. 已知直三棱柱 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ，M是棱 的中点。 证明： 。例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上。点M，N分别在对角线BD，AE上，且 。证明：MN∥平面CDE。例3. 已知单位正方体 ，E、F分别是棱 和 的中点。试求：（1） 与EF所成的角；（2）AF与平面 所成的角；（3）二面角 的大小。

  
• 04

  选修2－21. 导数及其应用（约24课时）（1）导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1－1案例中的例2、例3）。②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算①能根据导数定义求函数 的导数。②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。③会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1－1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例。例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用（参见选修1－1案例中的例5）。（5）定积分与微积分基本定理①通过求曲边梯形的面积、变力做功等，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。②通过变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系，直观了解微积分基本定理的含义（参见例1）。

  
• 05

  2. 推理与证明（约8课时）（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见选修1－2案例中的例2、例3）。②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（4）数学文化①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

  
• 06

  3. 数系的扩充与复数的引入（约4课时）（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。。参考案例例1.一个物体依照 规律在直线上运动，我们已经知道，其在某一时刻 的运动速度 （即瞬时速度或瞬时变化率）为 在 时刻的导数，即 。今考虑 在到之间位置的总变化。我们把区间 分割成n个小区间，不妨假设小区间的长度相等，其长度为。对每一个小区间，我们假设的变化率近似为某一常量，于是我们可以说的变化率×时间。在第一个小区间内，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，于是有同样，对第二个小区间，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，因此有等等。把在所有小区间上得到的位置变化近似值全部加在一起，得到s的总变化我们可以把 在 到 之间位置的总变化写成 。另一方面，当分割无限加细、n趋于无穷时，和式的极限就是定积分 或 ，也就是 在 到 之间位置的总变化。于是，我们可得到以下结论：也就是说，变化率的定积分给出了总的变化。特别地，当物体作匀速运动时，即 时，当物体作匀加速运动时，即 （其中 是常数）时，一般地，如果 是连续函数，并且 ，那么这就是微积分基本定理。这里给出的并不是非常严格的证明，但是，它反映了微积分基本定理的基本思想，反映了微分（导数）与积分的联系。